1、引言

水泥抗壓強度檢驗值是評判水泥強度等級的主要指標，因此水泥抗壓強度檢驗值的誤差是否足夠小，直接影響對水泥質量的評判。我們知道檢驗誤差是與檢驗人員是否具備熟練的檢驗技術、是否認真仔細地進行操作以及檢驗過程中是否有差錯等有關，這些包括制備水泥強度試件的試模、成型方法、養護方法，試壓時使用的抗壓夾具、加荷方法以及試驗環境、養護環境、檢驗數值的讀取方法等有關。目前許多檢驗機構雖然已經將上述的檢驗儀器設備、環境、計量設備、檢驗人員操作等方面納入了質量管理體系。但如何分析和判斷這些因素對檢驗結果造成的影響呢？現在大多檢驗機構僅依據現行標準GB/T17671－1999《水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）》中對檢驗方法的精確性的規定。即：（10.5條）檢驗方法的精確性通過其重復性和再現性來測量，（10.6條）對于28天抗壓強度的測定，在合格試驗室之間的再現性，用變異系數表示，可要求不超過6%，（11.5條）對于28天抗壓強度的測定，一個合格試驗室在上述條件下的重復性以變異系數表示，可要求在1%－3%之間。而這些規定過于寬泛，不容易使檢驗人員及時發現問題，為此筆者試圖用方差理論對水泥強度檢驗中的誤差進行分析，以便及早發現影響強度檢驗值的因素，及時對影響的主要因素進行控制。

2、重復試驗結果的（組間）誤差分析

在水泥抗壓強度檢驗中，如果沒有誤差的存在，則水泥抗壓強度檢驗值應該相同。在實際檢驗中可以認為水泥強度檢驗值的波動，主要是由誤差因素造成的。因此，可以假設在檢驗人員不變，試樣質量均勻，檢驗儀器設備相同的情況下，水泥抗壓強度的檢驗值應該服從正態分布，同時組與組的方差相等，且數據相互獨立。根據方差理論，試件的組內（三塊試件，六個抗壓強度檢驗值）的差異是由試件制作人員和破型人員及測試儀器的測試誤差引起。

為了便于討論，我們以某檢測單位對某32.5級普通硅酸鹽水泥的四次重復試驗結果進行分析，試驗使用同一試樣，試驗由同一檢驗人員，采用相同的儀器設備，養護條件相同，其28d抗壓強度測試結果見表1：

表1

表中共有4組試件，24個檢驗數據，對這24個數據分析如下：

4組數據的強度代表值的統計特征值如下：

平均值：41.4MPa，標準差：s=1.17MPa，

變異系數：C_v=2.83%

變異系數在1－3%之間，符合GB/T17671－1999標準第11.5條重復性要求，即從標準角度而言檢驗的精確度滿足要求，但是若從方差上分析我們會發現檢驗的精確度并不符合檢驗要求。

下面我們從方差上進行分析：

24個測定值的數據和為：T＝992.6

24個測定值的平方和為：ΣΣy_ij²＝41106.24

4組數據和的平方：ΣT_i²/6＝41076.77

故總的偏差平方和：S_T＝ΣΣy_ij²－T²/24＝41106.24－992.6²/24＝53.96，自由度f_T＝23

組間偏差(因子)平方和：S_A＝ΣT_i²－T²/24＝41076.77－992.6²/24＝24.49，自由度f_A＝3

組內偏差(誤差)平方和：S_e＝S_T－S_A＝53.96－24.49＝29.47，自由度f_e＝20

方差分析結果見表2

表2

從表2可以看出，如果給定α＝0.01，查F分布表F_0.99(3,20)＝  4.94，F比大于F_0.99(3,20)，也就是說重復試驗的組與組之間28天抗壓強度結果有特別顯著的差異。從表2還可以發現，檢驗誤差的均方和為V_e＝1.47，其標準差為s_e＝ =1.21MPa，故組內變異系數Cv=1.21/41.4＝2.9%，變異系數大于2%。

從上述分析我們可看出：雖然重復性檢驗符合GB/T17671－1999標準的要求，但若從方差上分析，組間差異特別明顯，表明檢驗人員的操作水平極差，檢驗儀器設備不能滿足檢驗要求，應加強對檢驗人員及檢驗儀器設備的質量控制。

3、操作人員和檢驗儀器產生的（組內）誤差的分析

在水泥日常檢驗中如何才能得到組內誤差呢？其實我們不必要進行上面的重復試驗，可以使用日常檢驗結果，通過分析確定組內誤差。根據統計資料分析，一般操作人員水泥28天抗壓強度的組內變異系數在2%以內，優秀操作人員的變異系數在1%以內，差的操作人員甚至在5%以上。為了便于介紹，我們以某檢驗中心28天抗壓強度為例，表3是該中心連續20組28天抗壓強度數據。

表中共20組試件，120個測定值，對這120個數據分析如下：

20組數據的強度代表值的統計特征值如下：

表3

平均值：39.6MPa，標準差：s=2.49MPa，

120個測定值的數據和為：T＝4757.3

120個測定值的平方和為：ΣΣy_ij²＝189346.07

20組數據和的平方和：ΣT_i²/6＝189313.56

總的偏差平方和：S_T＝ΣΣy_ij²-T²/24＝189346.07-4757.3²/120＝746.88，自由度f_T＝119

組間偏差(因子)平方和：S_A＝ΣT_i²－T²/120＝189313.56－ 4757.3²/120＝714.37，自由度f_A＝19

組內偏差(誤差)平方和：S_e＝S_T-S_A＝746.88-714.37＝32.51，自由度f_e＝100

方差分析結果見表4

表4　

從表4可以看出，測試誤差的均方和為V_e＝0.33，故其標準差為s_e＝ =0.57MPa，

組內變異系數Cv=0.57/39.6＝1.45%，變異系數大于1%，小于2%，表明檢驗人員的操作水平一般，檢驗儀器設備尚能滿足檢驗要求，可以要求檢驗人員繼續細致認真規范操作，提高其檢驗操作水平，將變異系數控制在1%以內。

4、檢驗環境、養護環境產生的誤差分析

對檢驗環境、養護環境不同而產生的檢驗誤差，可以通過比對試驗結果的分析來確定。為了便于討論，下面以某市10家檢測機構的比對試驗來說明。

表5

表5是該次比對檢驗結果的匯總，對28天抗壓強度分析如下：

平均值:39.3MPa，標準差:s=2.23MPa，變異系數:Cv=5.7%

變異系數小于6%，符合GB/T17671－1999標準第10.6條再現性檢驗要求，從標準角度而言可以認為再現性的精確度滿足要求。但是若從方差上分析我們會發現檢驗的再現性并不符合檢驗要求。

下面我們從方差上進行分析：

按GB/T17671－1999水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）中要求檢驗報告中應該包括所有各單個強度檢驗結果和計算出的平均值，而該次比對檢驗報來的檢驗報告中大多沒有單個強度值，僅僅只有平均值。為此我們可以假設檢測機構的檢驗水平處于一般狀態，即28天抗壓強度的組內變異系數為Cv=2%，因此，可以估計出28天抗壓強度：

組內誤差的均方和：（2%×39.34）²＝0.62，自由度：50；

組間誤差的均方和為：2.233²＝4.99，自由度：9，

因此我們可以估計出F比為：4.99÷0.62＝8.05，

如果給定α=0.01，查F分布表F_0.99(9,50)＝2.81，F比大于         F_0.99(9,50)，也就是說重復試驗的組與組間的28天抗壓強度結果有特別顯著的差異，表明試驗室間的差異特別顯著。

雖然試驗室之間的差異特別顯著，這并不表明所有試驗室之間的差異都是顯著的，為了搞清哪些試驗室間的差異顯著，哪些不顯著，可以用多重比較的T法進行比較，從前述情況我們可以知道：

水平個數：m=10；同一水平的重復數：r＝6

試驗誤差的方差：V_e=0.62；試驗誤差的自由度：f_e=50

當α＝0.01時，查q表得：q_0.01(10,50)＝5.53，因此我們可以得到比較任意兩個試驗室測得平均值的判斷尺度為：

d_T=q_0.01(10,50)× ＝5.53×0.32＝1.8MPa

因此，當兩個不同試驗室間的28天抗壓強度檢驗結果之差大于1.8MPa時，我們有理由認為這兩個試驗室的檢驗環境、養護環境有特別顯著的差異，應該對其檢驗環境、養護環境進行比較，以保證檢驗結果的準確可靠。象表5中的A單位與F、G、H……；B單位與F、G、H……等等，檢驗環境都存在著顯著差異，我們應該對此采取措施，對其進行必要的控制，以保證檢驗結果的準確可靠。

5、結語

水泥28天抗壓強度檢驗值是評判水泥強度等級的一個主要指標，影響水泥28天抗壓強度檢驗結果的因素，主要有檢驗儀器設備、檢驗人員、養護環境，現行標準GB/T17671－1999《水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）》中雖然對檢驗方法的精確性進行了具體的規定，但是這些規定過于寬泛，不容易使檢驗人員及時發現問題，應當引起我們的注意。

對檢驗儀器設備、檢驗人員的質量控制，可以使用組內數據方差分析的方法測得其誤差估計值，用此估計值對檢驗儀器、檢驗人員的工作質量進行評判和控制。對檢驗環境、養護環境的質量控制，可以通過對比對試驗結果的方差分析，確定其差異是否顯著，并用統計方法中的多重比較法評判試驗室之間環境上的差異。

［參考書目］

國家質量監督檢驗檢疫總局質量管理司《質量專業理論與實務(中級)》　　　　　　　　中國人事出版社　2002年2月